Essay om Radioaktivitet

Emner

• Radioaktive henfald
• Simulering af radioaktive henfald
• Tællinger
• Links

Radioaktive henfald

De aller fleste grundstoffer på jorden har stabile kerner, men der findes et mindretal af radioaktive isotoper. (Når et stof indgår kemiske forbindelser med andre stoffer, vedrører det ikke kernen; bindingerne i molekyler sker i elektronstrukturerne langt fra kernen).

Ustabiliteten i en radioaktiv kerne viser sig ved at kernen på et eller andet tidspunkt "går i stykker" og stoffet derved bliver til et andet grundstof.
Det er en grundliggende antagelse, at alle kerner i et radioaktivt stof har samme sandsynlighed p for at omdannes i næste minut som alle andre kerner af samme stof. Det spiller altså ingen rolle, om kernen er del af en større eller mindre klump af stoffet, eller om kernen har eksisteret kortere eller længere tid.

Har vi N(t) radioaktive kerner kl. t, omdannes altså brøkdelen p i det næste minut, så det nye antal er N(t + 1) = N(t) – N(t) · p = N(t) (1 – p). Sætter vi 1 – p = a, har vi

N(t + 1) = a · N(t) ,

som vi genkender fra eksponentielle funktioner. (Bemærk at a kun er gennemsnitligt konstant.) Da 0 < p < 1 er fremskrivningsfaktoren 0 < a < 1 (aftagende funktion), og vækstraten er r = a – 1 = –p. Regneforskriften for antallet af kerner som funktion af tiden er altså

N(t) = N(0) · a^t ,

hvor N(0) = N₀ er antallet af kerner kl. 0.

Halveringstiden T_½ er

T½ =

ln(½) ln(a)

.

Ved hjælp af logaritmer (a = e^ln(a)) kan regneforskriften skrives

N(t) = N₀e^{ln(a) · t} = N₀e^{–k · t}. k = –ln(a) kaldes henfaldskonstanten.

Udtrykt ved halveringstiden T_½ finder vi

N(t) = N₀e^{ln(½) · t / T_½} = N₀(½)^{t / T_½}.

Simulering af radioaktive henfald

Det er almindeligt at simulere (efterligne) radioaktive henfald ved f.eks. at kaste terninger. Man starter måske med 100 terninger. De kastes, og "sekserne" tages fra. Efter "1 minut" har man således ca. 85 terninger tilbage. De kastes o.s.v.

Denne regnemaskine simulerer radioaktive henfald.
Ændr værdierne for N₀ eller a og klik uden for boksen.
N₀ = og a = giver
N(1) = N(2) = N(3) = N(4) = N(5) =
N(6) = N(7) = N(8) = N(9) = N(10) =

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Tællinger

Nu er der det problem i virkelighedens verden, at vi normalt ikke kender antallet af kerner men kun tælletallet på f.eks. en Geiger-Müller-tæller. Tælleren registrerer en fast brøkdel b af den udsendte stråling.

Tælletallet Tt i tiden Δt er

Tt = b (N(t) – N(t + Δt)) = b (N₀ · a^t – N₀ · a^t+Δt) = b N₀ (a^t – a^ta^Δt) = b N₀a^t (1 – a^Δt)

Tt = K a^t, hvor vi har sat K = b N₀ (1 – a^Δt).

Vi ser, at tælletallet Tt også er en aftagende eksponentiel funktion med samme fremskrivningsfaktor a som N(t). Halveringstiden T_½ for henfaldet er altså lig halveringstiden for Tt.

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Links

Kernekort på engelsk.

Nok et Kernekort på engelsk.

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ] [ Tilbage til hovedsiden ]