Procentregning

Emner

• Generelt
• Indekstal
• Moms
• Gennemsnit
• Gennemsnitlig vækstrate
• Sammensat procent
• Rentesregning

Generelt

I eksemplerne regner vi med procenter på decimalform, så 4% skrives 0.04.
Skriv eller ret i et af felterne og klik uden for boksen.

P%: Decimal:

Vækstrate og Fremskrivningsfaktor

Hvis en størrelse ændrer sig fra begyndelseværdien b til slutværdien s er ændringen s – b; positiv, hvis størrelsen er vokset.

Ændring = s – b.

Vækstraten r er ændringen i forhold til udgangspunktet b.

r =

ændring b

eller   ændring = b · r.

Sammenholdes disse, fås

s – b = b · r   eller   s = b + b · r = b(1 + r).

Fremskrivningsfaktoren a er forholdet mellem s og b.

a =

s b

= r + 1

eller   r = a – 1 .

Hvis størrelsen vokser er   r > 0   og   a > 1.
Hvis størrelsen aftager er   r < 0   og   0 < a < 1.

I ligningen s = b(1 + r) optræder tre størrelser s, b og r. Kender man to af dem, kan den tredie beregnes.

Fremskriver man n gange med samme fremskrivningsfaktor a, bliver

s = b · a · a · ... · a = b · aⁿ = b · (1 + r)ⁿ,   eller   (1 + r)ⁿ = s / b, så

r   =

n √

s / b

– 1 .

Ændr værdierne for b , s eller n og klik uden for boksen.
b = , s = og n = giver r =

Er raterne derimod forskellige, bliver den samlede fremskrivningsfaktor for n fremskrivninger

a_samlet = a₁ · a₂ · ... · a_n = (1 + r₁) · (1 + r₂) · ... · (1 + r_n), hvorefter den gennemsnitlige vækstrate bliver

r   =

n √

(1 + r1) · (1 + r2) · ... · (1 + rn)

– 1 .

Denne regnemaskine giver dig gennemsnittet af nogle vækstrater. Indtast værdierne for r_i og klik på Tilføj værdi.
r_i : giver gennemsnittet af n = vækstrater.

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Indekstal

Et indeks er en regnestørrelse, der indføres for at skaffe overblik over, hvordan (komplicerede) størrelser i samfundet udvikler sig i tidens løb.

Man vælger et basisår, hvor indeks sættes til 100, hvorefter et års indeks er årets værdi divideret med basisårets værdi · 100.

Regnemaskinen beregner størrelsen til højre for den ændrede størrelse.
Ændr årets værdi eller basisårets værdi eller indeks og klik uden for boksen

årets værdi = , basisårets værdi = , indeks =

Fremskrivningsfaktoren a er forholdet mellem indeks' slutværdi og begyndelsesværdi. Den samlede fremskrivningsfaktor og vækstrate r beregnes af

a =

s b

=

Islut Ibeg

og   r = a – 1 .

Den gennemsnitlige vækstrate for n år kan beregnes som vist her:

r   =

n √

s / b

– 1 .

Ændr værdierne for b , s eller n og klik uden for boksen.

b = , s = og n = giver r =

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Moms

Moms er en afgift til staten på al omsætning i samfundet.

For øjeblikket er momsprocenten eller momssatsen 25% eller 0.25. Det betyder, at momsen udgør 25% af beløb-før-moms. Beløb-efter-moms er altså 25% større end beløb-før-moms. Vækstraten og fremskrivningsfaktoren er henholdsvis 0.25 og 1.25.
Vi bruger betegnelserne   f   og   e   for beløb-før-moms og beløb-efter-moms.

moms = f · 0.25
e = f + moms = f + f · 0.25 = f · (1 + 0.25) = f · 1.25
f = e / 1.25

Regnemaskinen beregner størrelsen til højre for den ændrede størrelse.
Ændr værdierne for f eller moms% og klik uden for boksen,

f = , moms% = , e =

Ønsker man i stedet at beregne momsen ud fra e (man taler om "at trække momsen ud af salgsprisen"), bruges formlen

moms = f · 0.25 = e · 0.25 / 1.25

Ændr værdierne for e eller moms% og klik uden for boksen,

e = , moms% = giver moms =

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Gennemsnit

Et gennemsnit af nogle størrelser er en udjævning af forskellene mellem dem.
Dette kan ske ved at danne et lige gennemsnit, d.v.s. et gennemsnit, hvor størrelserne indgår med samme vægt.
Lige gennemsnit beregnes ved at summen af størrelserne divideres med deres antal.

Lige gennemsnit =

a1 + a2 + ... + an n

.

Vægtet gennemsnit (vejet gennemsnit)

Skal nogle af de indgående størrelser have større gennemslag på resultatet end andre, anvendes vægte. Summen af vægtene er 100% = 1.
Er størrelserne a₁, ... , a_n og vægtene v₁, ... , v_n bliver

vægtet gennemsnit = a₁ · v₁ + a₂ · v₂ + ... + a_n · v_n

Vi ser, at det lige gennemsnit opstår, hvis alle vægtene er ens (= 1 / n).

Denne regnemaskine giver dig det vægtede gennemsnit af nogle tal. Indtast værdierne for a_i og v_i parvis og klik på Tilføj.

a_i : v_i : giver det vægtede gennemsnit

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Sammensat procent

Sammensat procent betyder "procent af procent".
Lad "verden" bestå af områderne v₁ og v₂. Regner vi i brøkdele, er v₂ = 1 – v₁.
Vi interesserer os for en egenskab, der er opfyldt i brøkdelen p₁ og p₂ i de to dele af "verden". Skal vi beregne den brøkdel af "verden", der har egenskaben, anvender vi vægtet gennemsnit altså

p_gennemsnit = p₁ · v₁ + p₂ · v₂.

Ændr værdierne for p₁ , v₁ eller p₂ og klik uden for boksen

p₁ = , v₁ = og p₂ = giver p_gennemsnit =

Spørger vi nu om, hvor stor en brøkdel af den del, der har egenskaben, der hører til område 1, indskrænker vi synsfeltet til den del, der har egenskaben.
Vi skal altså sætte "dem fra v₁" i forhold til dem, der har egenskaben.

Andel fra 1 af alle med egenskaben = p1 ·

v1 pgennemsnit

.

Ændr værdierne for p₁ , v₁ eller p₂ og klik uden for boksen

p₁ = , v₁ = og p₂ = giver andel =

Sorry, this page requires a Java-compatible web browser.

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ] [ Tilbage til hovedsiden ]