Kalenderen

Kalendervæsnet er menneskenes forsøg på at få hold på fremtiden.
Bonden kan nok se, hvornår kornet skal høstes, men hvor længe er der til såtid? Hertil kommer, at f.eks. religiøse fester skal planlægges i forvejen.

Problemerne ligger i, at et år ikke er et helt antal dage, at en naturlig måned (fra nymåne til nymåne) ikke har en konstant længde i døgn, og at der hverken er et helt antal måneder i et år eller et helt antal dage i en måned.

Emner

• Lidt astronomi
• Månen
• Den romerske kalender
• Måneder
• År
• Ugedagene
• Den Julianske kalenderreform
• Les Tres Rich Heures du Duc de Berry
• Den Gregorianske kalenderreform
• reformens skæbne
• Påske
• C. F. Gauss' påskeformel
• Links

Vi bor på en planet, der roterer dels om sig selv, dels om Solen. De to rotationer forgår omkring hver sin akse. Jordens daglige rotation om sig selv sker om en akse (verdensaksen), der gå gennem jordens poler. Virkningen er, at vi ser Solen og stjernerne stå op i østlige retninger, gå over himlen og gå ned i vestlige retninger.

De to punkter, hvor verdensaksen skærer himmelkuglen (himlens poler) er de eneste, der står stille under den daglige rotation.
På helt samme måde, som et sted på Jorden er fastlagt ved dets geografiske længde og bredde, er et sted på himmelkuglen fastlagt ved dets rectascension A.C. og deklination δ.

Jordens årlige rotation foregår om en akse, der er vinklet 23.44° i forhold til verdensaksen. Set fra Jorden betyder det, at Solen tager forskellige baner over himlen; somme tider en højere; somme tider en lavere. Deraf årstiderne. Fra midvinter (vintersolhverv) og frem vokser Solens deklination δ fra –23.44° til 23.44° ved sommersolhverv. Undervejs ved jævndøgn (dag og nat lige lange) passerer Solen forårspunktet på himlens ækvator, hvor deklinationen δ = 0° og Solen står op stik øst.

De to grundliggende størrelser, når man skal konstruere en kalender, er omløbstiderne i de to rotationer, nemlig døgnet og året. Ved et (sol)døgn forstår vi fra gammel tid tidsrummet fra midnat til midnat. Et (sol)år (tropisk år) er tidsrummet fra forårsjævndøgn til forårsjævndøgn, hvor solen passerer forårspunktet.

Det ca. 5000 år gamle anlæg Stonehenge i Sydengland tjente bl. a. det formål at bestemme dagen for forårsjævndøgn. Set fra anlæggets centrum står solen om sommeren op i nordøstlige retninger; om vinteren i sydøstlige. Ved forårsjævndøgn står solen op netop over hælstenen som ses mod stik øst.

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Ud over årstidernes skiften har Månens faser været udgangspunktet for snart sagt alle tidlige kalendere.

Allerede i oldtiden havde den græske astronom Meton (435 f.v.t.) bemæket, at månen på 19 år (en såkaldt Meton - cyklus) udfører 235 omløb om Jorden. Det betyder, at

1 måned = 19 · 365.25 / 235 døgn = 29.53085 døgn.

Værdien ligger tæt ved Månens (synodiske) omløbstid (fra nymåne til nymåne) på 29.5306 døgn.

Konsekvenser er, at i år, der ligger med 19 års afstand, falder nymånerne ca. på samme positioner i kalenderen. Det har man benyttet i kalendervæsnet, idet man har knyttet et såkaldt gyldental (do-bogstav) mellem 1 = a og 19 = t (idet "j" typisk springes over) til årstallet. I år med samme gyldental falder nymånerne på ca. samme datoer.

Regnemaskinen beregner gyldentallet (gyldenbogstavet) for et år.
Ændr året og klik uden for boksen.
år: har gyldental og bogstav

Regnemaskinen

Men Månens bevægelse er for uregelmæssig til at man kan ramme nymånerne ved at gå 29.5306 døgn frem. Derfor har man indført epakten, som er Månens "alder" i dage 1. jan.

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Den gamle romerske kalender byggede på måneden og året.

Måneder

Oprindelig var det en månekalender antagelig overtaget fra grækerne. Året begyndte ved forårsjævndøgn og bestod af 10 måneder:

• Martius (31 dage)
• Aprilis (30 dage)
• Maius (31 dage)
• Junius (30 days)
• Quintilis (31 dage)
• Sextilis (30 dage)
• September (30 dage)
• October (31 dage)
• November (30 dage)
• December (30 dage)

Kalenderen indeholdt 304 dage, så ca. 61 vinterdage faldt uden for kalenderen. Senere indførte man Januar (29 dage) og Februar (28 dage) i slutningen af kalenderen, samtidig med, at man kortede andre ned med 1 dag. Året kom op på 355 dage ca. 10 dage kortere end solåret, så for at kalenderen kunne passe med årstiderne, indførtes en skudmåned Mercedinus på 27 eller 28 dage.

Man nummererede en måneds dage ud fra tre dage

• Kalends - månedens første dag, (ordet "kalender" stammer derfra)
• Nones - faldt på den 5. eller 7. dag (nær dagen for en halv måne)
• Ides - faldt på den 13.eller 15. dag (nær dagen for en fuld måne)

I modsætning til os der tæller dagene "efter" d. 1. i månedem, talte romerne "frem" mod én af de tre dage: 24. Sept. kaldtes "8 dage før Kalends for Okt".

År

Årstallet fremkom ved at tælle fra den regerende konsuls første regeringsår (i republikkens tid). Senere talte man fra byens grundlæggelse eller fra en kejsers første regeringsår.

Ugedagene

7 - dages ugen stammer fra Kejser Augustus' tid. Dagenes navne henviser til sol og måne og de fem kendte planeter eller romerske guder (vore navne er en oversættelse til den nordiske gudeverden)

• Søndag - Dies Solis (solens dag)
• Mandag - Dies Lunae (månens dag)
• Tirsdag - Dies Martis (Mars' dag)
• Onsdag - Dies Mercuri (Merkurs dag)
• Torsdag - Dies Iovis (Jupiters dag)
• Fredag - Dies Veneris (Venus' dag)
• Lørdag - Dies Saturni (Saturns dag)

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Den gamle romerske kalender var kompliceret. Man opererede med skudmåneder af forskellig længde og pontifikserne (et præsteskab, der stod for kalendervæsnet) begik ofte fejl.

I 46 f.v.t besluttede Julis Cæsar, at kalenderen skulle forenkles. Hans rådgiver Sosigines var fra Ægypten, hvor man vidste, at årets længde er ca. 365.25 døgn. Året begyndelse fastsattes til d. 1. Januar, og skudmånederne afskaffedes og erstattedes af 1 skuddag hvert fjerde år. I skudår placeres skuddagen dagen efter terminaliefesten, som lå 23. februar. Året bestod af 365 dage (plus evt. skuddag) fordelt på 12 måneder. I en tilfældig følge af 4 år bliver den gennemsnitlige længde

1 juliansk år = (3 · 365 + 1 · 366) / 4 = 365.25 døgn.

Efter en del indkøringsvanskeligheder fungerede det, og systemet holdt i mange hundrede år.

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

En middelalderlig tidebog indeholder en kalender og et antal opbyggelige skrifter.

September (Klik for kalenderdelen)

Jean de Berry tilhørte den absolut højeste adel i 1400-tallets Frankrig. Hans brødre var Kong Charles V, Hertugen af Anjou og Hertugen af Bourgogne, og hans nevøer var Kong Charles VI og Hertugen af Orleans. Han døde i 1416, antagelig nedbrudt som følge af det franske monakis undergang efter slaget ved Agincourt det foregående år. Han var middelalderens største kender af billedkunst og havde en stor bogsamling omfattende astronomiske afhandlinger, verdenskort, og mange religiøse: 14 bibler, 16 salmeværker, 18 bønnebøger, 6 messer og ikke mindre end 15 tidebøger, deriblandt Les Tres Riches Heures, som han selv havde ladet fremstille.

Kalenderdelen for September indeholder

Nederste linie er datoerne i september måned.
Den øverste linie giver Solens position i Ekliptika måneden igennem.
Næstnederst linie fortæller, hvornår nymånen ca. falder. Gyldenbogstavet for 1400 (og 1419 og 1438) er "o", så disse år har man nymåne ca. d. 19 september.

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Men et solår er ikke 365.25 døgn som forudsat i den Julianske kalender. Nøjagtige målinger viser, at

1 år = 365.24219878 døgn.

Konsekvensen af, at et Juliansk år er længere end et solår er, at kalenderen kommer bag efter årstiderne. På 100 år kommer den Julianske kalender

(365.25 – 365.24219878) · 100 = 0.78 døgn bagefter.

I renaissancen havde denne fejl summeret sig op til 10 døgn, så den dynamiske pave Gregor XIII besluttede at reformere kalenderen. Dagen efter d. 4. okt. 1582 blev kaldt d. 15 okt. 1582. Og for fremtiden skulle der kun være 97 skudår på 400 år.

1 gregoriansk år = (303 · 365 + 97 · 366) / 400 = 365.2425 døgn.

Det er stadig for meget. På 100 år kommer den gregorianske kalender

(365.2425 – 365.24219878) · 100 = 0.030 døgn bagefter.

Skudårsreglen blev:

Et år er skudår med 366 dage, hvis
4 går op i årstallet, med mindre 100 går op, og 400 ikke går op i årstallet.

Efter denne regel er 1600 og 2000 skudår, mens 1700 ikke er skudår.

I et skudår skulle den gamle romerske sidstemåned februar have 1 ekstra dag, som i den Julianske kalender.

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Allerede på Gregors tid vakte reformen modstand. Mange følte, at de blev frarøvet 10 dage af deres liv. Men der var andre problemer.

Efter reformationen i begyndelsen af 1500tallet var den katolske kirke i defensiven. Mange opløsningstegn gav anledning til selvransagelse, og det var først på det store kirkemøde i Trient 1545 - 1563, kirken fik hold på sig selv. En ny selvbevidsthed voksede frem - nu skulle den katolske kirke i offensiven. Det skete bl.a. ved hjælp af en ny kirkeorden jesuitterordenen, der (i modsætning til de hidtidige tilbagetruke ordner) skulle påvirke samfundenes beslutningstagere.

Den katolske kirke lagde vægt på at fremstå som vindere i opgøret med de frafaldne. For at understrege sin overlegenhed iværksattes (især i Rom) en mængde prestigebyggerier - en demonstration, den besøgende mærker den dag i dag.

De protestantiske lande i Nordeuropa så med skepsis på de katolske. Under Elisabeth I (1509 - 1603) oplevede England et erobringsforsøg fra det katolske Spanien, og i 30-årskrigen 1618 - 48 gik fronterne typisk langs religiøse skillelinier.

En konsekvens af polariseringen i Europa var, at landene i nord tøvede med at gå over til ny stil (den gregorianske kalender) på trods af dens åbenlyse fortrin. "Kan noget godt komme fra Rom?"

I Danmark - Norge fik Ole Römer til opgave at forberede overgangen til ny stil, der skete år 1700, og i England holdt man sig til gammel stil helt frem til 1752, hvor man var nødt til at springe 11 dage over. Sverige gik over i 1753, og Rusland kom først med efter revolutionen i 1917.

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

På det store kirkemøde i Nicæa 325 under kejser Konstantin enedes alle kristne fraktioner om at holde påske på samme tidspunkt. Det skulle ske den første søndag efter første fuldmåne på eller efter forårsjævndøgn, som skulle ligge d. 21. marts. Påske er altså en bevægelig fest (ligger ikke på en fast dato i året). Påskesøndag kan tidligst falde d. 22. marts og senest d. 25. april. Det blev pålagt ærkebiskoppen af Alexandria, at de nødvendige beregninger blev foretaget og datoerne for kommende påskesøndage blev meddelt den øvrige kristenhed.

Det var herefter af afgørende betydning at kunne bestemme det præcise tidspunkt for forårsjævndøgn. Til det formål benyttede man meridianlinier, der var kendt fra oldtiden.

Til højre i billedet falder en solstråle ind gannen gnomonhullet i sydvæggen. Linien til venstre er en sigtelinie mod polarstjernen.
	I 1702 beordrede pave Clemens XI en meridianlinie indrettet i kirken Santa Maria degli Angeli i Rom. Den består af en perfekt vandret 44 m lang bronzeskinne i gulvet orienteret stik syd. Et lille hul (G på den nederste figur) i sydvæggen 20.30 m lodret over meridianlinien lader sollyset passere og danne en plet på gulvet, som flytter sig dagen igennem. Ved præcis middag (meridia) rammer pletten meridianlinien, så instrumentet kan bestemme sand middag. Kirkens geografiske bredde er φ = 41°54' 27" = 41.9075°. Det betyder, at solen middagshøjde ved jævndøgn er hj = 90° – 41.9075° = 48.0925°; om sommeren mere; om vinteren mindre. Om sommeren når solen står højt, rammer middagspletten sydligere end om vinteren.

Det sker naturligvis i praksis aldrig, at jævndøgn indtræffer præcis, når solpletten passerer skinnen ved middag. Men ved at notere, hvor pletten passerer i dagene omkring d. 21 marts, kan man let regne sig frem til tidspunktet for forårsjævndøgn.

Den tyske matematiker C. F. Gauss har fundet frem til en metode til beregning af tidspunktet for påskesøndag. Lad år være årstallet og beregn årh = år div 100; p = (13 + 8 årh) div 25; fireh = årh div 4; hvis (år < 1583) m = 15 ellers m = (15 – p + årh – fireh) mod 30; hvis (år < 1583) n = 6 ellers n = (4 + årh – fireh) mod 7; a = år mod 19; b = år mod 4; c = år mod 7; d = (19 a + m) mod 30; e = (2 b + 4 c + 6 d + n) mod 7; og påskesøndag falder d + e dage efter d. 22. marts.

Det er et par undtagelser som denne regnemaskine tager højde for.

Regnemaskinen beregner datoen for påskesøndag for et år.
Ændr året og klik uden for boksen.
år: falder påskesøndag

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Regnemaskinen beregner ugedagen svarende til en bestemt dato.
Ændr Dag, måned og år og klik på ugedag.
Dag: måned: år: er en

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Generelt

Rundetårns side
Wikipedia Dansksproget opslagsværk
Wikipedia Engelsksproget opslagsværk
Engelsksproget side med omregning mellem kalendere

Les Tres Riches Heures

Engelsksproget side
Engelsksproget side
Engelsksproget side om en middelalderkalender

Meridianlinier

Engelsksproget side om Sancta Maria degli Angeli og andre meridianlinier

Efemerider (beregning af astronomiske størrelser i fortid og fremtid)

Engelsksproget side
Engelsksproget side

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ] [ Tilbage til hovedsiden ]