Gasfysik

En ideal gas er en samling partikler, der kun påvirker hinanden, når de støder sammen. Sammenstødene er elastiske, så den kinetiske energi og impulsen er bevarede under stødene.
Det er en erfaring, at en luftart langt fra fortætning er en god tilnærmelse til en ideal gas.

Emner

Idealgasloven

Arbejder af Boyle, Mariotte, Charles og GayLussac har vist, at en ideal gas tryk P, rumfang V, stofmængde n og absolut temperatur T følger idealgasloven

hvor gaskonstanten R = 8.31 joules
mol Kelvin
= 0,0821 liter atmosfære
mol Kelvin
og
Boltzmanns konstant k = 1.38 × 10–23 joules
Kelvin
.

Graf for en isoterm (konstant temperatur)
Beklager; din browser kan ikke vise applets!

På differentiel form siger gasloven

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Kelvin - temperaturen

Vi ser på et gasmolekyle i en kugleformet beholder med radius r. Molekylets masse er m, og dets fart er v. Når molekylet støder på væggen, springer det tilbage, som når man kaster en bold mod en væg. Indfaldsvinkel = udfaldsvinkel.

Molekylets bane bliver en række sammenhængende korder i kuglen. Er indfaldsvinklen i, bliver en kordes længde

    korde = 2 r cos(i).

Med farten v er tiden mellem stødene mod væggen

    Δt = 2 r cos(i)
    v
    .

Når molekylet rammer væggen, ændres farten ikke, men hastigheden ændrer retning

og væggen oplever en kraftpåvirkning. Jævner vi den ud over tidsrummet Δt, bliver kraften

Vi ser, at gennemsnitskraften på væggen er uafhængig af indfaldsvinklen.

Trykket P i beholderen er kraften pr. areal, så

hvor kuglens rumfang V = 4/3πr 3. Vi ser, at

Er der N molekyler i beholderen, vil de dels støde sammen med hinanden og med væggen. Kan vi antage, at de indbyrdes sammenstød er elastiske, vil de ikke ændre den gennemsnitlige kinetiske energi Ekin, g, og vi finder

Ved sammenligning med Gasloven P · V = N/N0 R T, ser vi, at

Da den gennemsnitlige kinetiske energi ikke kan være mindre en 0, er 0°Kelvin den laveste tænkelige temperatur (det absolutte nulpunkt).

Bevægeligt stempel

Støder gasmolekylet mod en fast væg, ændres farten (og dermed Ekin) ikke. Men er væggen et stempel i bevægelse imod molekylet, øges farten og Ekin ved stødet mod stemplet. Viger stemplet, aftager farten og Ekin, som når en tennisspiller "tager farten af bolden". Da temperaturen er proportional med Ekin, g, har vi her forklaringen på, at luften opvarmes ved sammenpresning.

På grafikken er v stemplets hastighed og i molekylets indfaldsvinkel.

Er gassen indespærret i en cylinder med et stempel med areal a, oplever stemplet kraften F = P · a. Skubbes det stykket Δl ind i cylinderen, ændres rumfanget med ΔV = a · Δl. Omgivelserne udfører arbejdet ΔA = F · Δl = –P · ΔV på gassen.

Første lov : ΔU = Q + A

Vi ser på en afgrænset luftmængde i en cylinder med et stempel.Første lov udtrykker, at energindholdet U kan ændres ved at tilføre varme Q eller arbejde A. Q og A skal altså regnes med fortegn; (+, hvis størrelsen tilføres gassen).

På differentiel form siger 1. lov:

fordi det tilførte arbejde er negativt, hvis gassen udvides.

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Luftarters varmefylde   CV og CP

Hvis en gas tilføres varme, stiger temperaturen normalt. Går al den tilførte varme til at øge temperaturen (den gennemsnitlige kinetiske energi), taler man man om varmefylden CV (varmefylden ved konstant rumfang).
Tillader vi derimod gassen at udvide sig, så trykket holdes konstant, går noget af den tilførte varme til at udføre et arbejde A = PΔV = n R ΔT på omgivelserne. I dette tilfælde kaldes varmefylden CP (varmefylden ved konstant tryk).

For 1 mol gas finder vi

Er al energien kinetisk, er

Det forbløffende er, at alle luftarter skal have samme værdier for CV og CP. Og det stemmer meget godt for He, Ne, Ar, mens værdierne for f.eks. O2, N2 er ca. 5/2 R og 7/2 R henholdsvis.
Det hænger sammen med, at de første er enatomige molekyler, mens de sidste er toatomige. Enatomige molekylers energi er rent kinetisk, mens toatomige også kan rotere. Et enatomigt molekyles position bestemmes af 3 tal (3 koordinater), mens et toatomigt molekyle bestemmes af 5 tal (3 koordinater og to vinkler). Man siger, at enatomige og toatomige molekyler har henholdsvis 3 og 5 frihedsgrader. Tre- eller fleratomige molekyler har 6 frihedsgrader. Tror vi på, at energien gennemsnitligt er lige fordelt på frihedsgraderne, er konklusionen

Ved mange anvendelser af gasfysik spiller størrelsen γ = CP / CV = (f + 2) / f en rolle. Atmosfærisk luft består helt væsentligst af O2 og N2, som begge er toatomige. Vi kan altså anvende værdien

For store fleratomige molekyler kan vibrationer bidrage til energien, hvilket bidrager til antallet af frihedsgrader og dermed til et yderligere fald i γ.

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Adiabatiske processer

er processer, hvor det ikke udveksles varme mellem gassen og omgivelserne. Det kan skyldes, at gassen er indesluttet i en isolerende beholder, eller at processen foregår så hurtigt, at der ikke er tid til at udveksles varme.

Første lov og gasloven giver for 1 mol gas

Isolation af dT giver

I denne ligning kan vi ifølge ideagasloven erstatte P med n R T / V og V med n R T / P og får henholdsvis

På grafikken er isotermen blå og adiabaten grøn. 1 mol gas
Beklager; din browser kan ikke vise applets!

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ]

Reversible processer og irreversible

Fra min kogebog: At riste brød er let: når det oser, skal det have 1 min. mindre!

Nogle (særlig enkle) processer er reversible d.v.s. de kan "gå begge veje". F. eks. er gasmolekylers elastske stød mod væggen eller hinanden reversible, mens opløsning af en dråbe blæk i et glas vand er en irreversibel proces.

For at få et indtryk af, om en proces er reversibel eller ej, kan man forestille sig processen optaget på video. Spilles videoen af blækforsøget baglæns, ses en sartblå væske, hvor farven langsomt samles i et punkt i overfladen, hvorfra der pludselig springer en dråbe op. Det ser usandsynligt ud. Men man skal se godt efter for at afgøre, om et klip fra en tenniskamp er spillet baglæns eller ej.

Vi ser nu på en beholder med rumfang 2V. Midt i beholderen er der et stempel, som afgrænser rumfanget V, hvor der er N gasmolekyler. Den anden halvdel er tom. Vi kan få gassen til at fylde hele beholderen ved ganske langsomt at flytte stemplet, så processen er reversibel. For at holde temperaturen konstant anbringes det hele i et vandbad.

Ifølge første lov er ΔU = Q + A = 0, da temperaturen (og dermed energien) er konstant, så

Men vi kan nå den samme sluttilstand (gassen jævnt fordelt i rumfanget 2V) ved med et snuptag at fjerne stemplet. Det vil ikke ændre temperaturen, da molekylerne ikke møder et vigende stempel; men kun den faste væg. Det kan naturligvis tænkes, at alle molekylerne på et eller andet tidspunkt befinder sig i den oprindelige halvdel, men sandsynligheden for at det sker er

(hvert molekyle "slår plat og krone", om det er i den ene eller anden halvdel). Sandsynligheden for den jævne fordeling er altså 2N gange så stor som sandsynligheden for starttilstanden med stemplet fjernet. Under processen vokser sandsynligheden med faktoren 2N. Fysikere bruger k · logaritmen til sandsynlighedsforholdet som mål for, hvor "irreversibel" en proces er. De kalder det entropiændringen ΔS. Vi har altså

Ved sammenligning med den reversible proces ser vi, at

Læg mærke til, at hvis vi ser på hele det reversible forsøg (gas, beholder, stempel og vandbad) er varmeoverførslen intern, så Qrev, total = 0. D.v.s.

For de enkelte delprocesser af en reversibel proces kan ΔS både være større og mindre end 0.

[ Hovedmenu ] [ Ordliste ] [ Tilbage til hovedsiden ]