 |
|
"Når bare det løber rundt."
Hvis et punkt P's koordinater er funktioner af en parameter t, beskriver punktet en parameterkurve, når parameteren varieres. Kurven er graf for en vektorfunktion
| OP→ = r→(t) = | ( | f(t) g(t) |
) | , hvor t ∈ R. |
f(t) og g(t) kaldes parameterkurvens koordinatfunktioner.
Her kan du få mere om parameterkurver.
Vi forestiller os et cykelhjul med radius 1, der roterer om navet med vinkelhastigheden 1. Set fra navet beskriver et punkt på dækket kurven
|
|
I løbet af 2π sekunder flytter cyklen sig 2π meter mod venstre i koordinatsystemet (hastigheden er –1 m/s), så set fra verden beskriver punktet kurven
| OP→ = r→(t) = | ( | cos(t) – t sin(t) + 1 |
) | , hvor t ∈ R. |
Denne kurve kaldes Cykloiden.
Nu tænker vi os en "lille" cirkel (radius b), der ruller på en større cirkel med radius a.
Efter t sek. har den lille cirkels røringspunkt flyttet sig at på den store og bv på den lille. Vinkel v er følgelig v = a/b · t. Heraf ses, at den lille cirkels centrums bevægelse beskrives ved
 |
|
På den lille cirkel har P flyttet sig vinklen v, men set fra verden er drejningsvinklen v + t = (a + b)/b · t . P's bevægelse beskrives altså ved
| r→(t) = | ( | (a + b)cos(t) + b cos((a + b)/b · t)
(a + b)sin(t) + b sin((a + b)/b · t) |
) | , hvor t ∈ R. |
Er b > 0 løber den lille cirkel uden på den store og kurven kaldes en epicykel. Er b < 0 løber den lille cirkel inden i den store og kurven kaldes en hypocykel.
Generelt beskrives cykloider ved
| r→(t) = | ( | (a + b)cos(t) + c cos((a + b)/b · t)
(a + b)sin(t) + c sin((a + b)/b · t) |
) | , hvor t ∈ R, |
hvor c er det tegnende punkts afstend fra den "lille" cirkels centrum.
[ Hovedmenu ] [ Ordliste ] [ Tilbage til hovedsiden ]