Astrolabiet og den stereografiske projektion

• Astrolabiet
• Astronomiske grundbegreber
• Den stereografiske projektion
• Simulering af himmelbevægelserne
• Nogle links

Astrolabiet er en "regnemaskine", der gør det muligt at beregne solens og stjerners positioner på himlen, deres op- og nedgangstidspunkter på en vilkårlig dato og et vilkåligt tidspunkt. Det sker ved at simulere bevægelserne i en plan projektion (den stereografiske projektion) som er opfundet i det antikke Grækenland. Billedet viser et astrolabium, som består af et antal cirkulære messingplader, der kan drejes i forhold til hinanden om deres fælles centrum. Inderst ligger en skive indgraveret med et antal cirkelbuer. De fulde cirkler med centrum lidt over apparatets midtpunkt er højdecirkler. Vinkelret på dem står Azimuth-buerne. Denne bundplade kan skiftes ud med andre lignende, der er konstruerede til andre bredder, idet højde - azimuth for en stjerne ændrer sig med stedets bredde. Oven over bundpladen ligger en gennembrudt plade (reten). Hver af dens spidser repræsenterer en stjerne. Cirklen er ekliptika (solens bane mellem stjernerne).

Tidsbegreber
I løbet af et år roteret jorden 365.2422 gange i forhold til retningen til solen. Man siger, at 1 år = 365.2422 soldøgn.
Men da jordens rotation om sin akse foregår i samme retning som rotationen om solen, foretager jorden årligt 366.2422 rotationer i forhold til stjernerne, så

1 år = 365.2422 soldøgn = 366.2422 stjernedøgn.

Koordinatsystemer
En storcirkel på himmelkuglen er en cirkel gennem diametralt modsatte punkter.
Horisonten er en storcirkel, der skiller den synlige og den usynlige del af himmelkuglen. Parallelt med horisonten ligger højdecirkler. På grafikken er horisonten (h = 0°) samt højdecirklerne (h = 15°, 30°, 45°, 60°, 75°) markerede med lyseblåt.
Azimuth markerer det punkt på horisonten, stjernen står lodret over. På grafikken er azimuth - buerne for hver 15° markeret. Meridianen er storcirklen gennem sydpunktet (Az = 0°) og polarstjernen P. Stjerner kulminerer, når de passerer meridianen.
Jordens rotation foregår om verdensaksen, der (omtrent) peger på Nordstjernen P. Ækvator (mørkeblå på grafikken) er den storcirkel der stå vinkelret på verdensaksen. En stjernes deklination δ er dens vinkelafstand fra ækvator. Timevinklen t er buen på Ækvator fra sydpunktet til det punkt, stjernen stå over set fra P.
Solen bevæger sig året igennem langs en storcirkel ekliptika (orange på grafikken), der skærer ækvator i to diametralt modsatte punkter: forårs- og efterårspunktet.

sin(h) = sin(φ) sin(δ) + cos(φ) cos(δ) cos(t)   og

tan(Az) =

cos(δ) sin(t) –cos(φ) sin(δ) + sin(φ) cos(δ) cos(t)

.

Her kan du læse mere om astronomiske koordinater og tidsbegreber.

Regnemaskinen beregner en stjernes højde og azimuth.
Ændr bredden φ, deklinationen δ eller timevinklen t og klik uden for boksen

Den stereografiske projektion er en afbildning af himmelkuglen på en plan. Vi vælger at lægge projektionsplanen som tangentplan gennem himlens nordpol Pol. Projektionen af en stjerne S sker ved at tegne linie gennem sydpolen A og S og forlænge til skæring med projektionsplanen i PS. Ulempen ved den stereografiske projektion er, at den giver store forvrængninger langt fra himlens nordpol. Til gengæld er den cirkeltro d.v.s. cirkler på himmelkuglen afbildes i cirkler i projektionen. Horisonten, Ækvator og Ekliptika er altså cirkler i den stereografiske projektion.

Da en periferivinkel er halvt så stor som centervinklen over samme bue er ∩Pol A PS = ½∩Pol C S = ½ d, hvor d kaldes poldistancen (vinkelafstanden fra polen til stjernen).
Vi ser, at Pol PS = 2 tan(d/2), hvis vi sætter himmelkuglens radius til 1. Da d = 90° – δ er

Pol PS = 2 tan(45° – δ/2).

En stjerne med koordinaterne t, δ afbildes i punktet

f(t, δ) = (2tan(45° – δ/2)sin(t), 2tan(45° – δ/2)cos(t))

Grafikken forestiller projektionenplanen set ovenfra med himlens nordpol i P. Nord er opad og Øst til venstre.

Der er forskellige grunde til, at grafikken ikke stemmer præcis overens med observationer på himlen

1. 'tid' er lokal middelsoltid. Men vore ure går efter middeleuropæisk til, svarende til middelsoltiden på 15° østlig længde (ca. Gudhjem på Bornholm). De fleste danske ure er altså 'foran'.
2. Ved sommertid er urene stillet 1 time frem i forhold til middeleuropæisk tid.
3. Konstruktionen af solens sted på Ekliptika er ikke nøjagtig.

Her er en god side om stjernebilleder.

Naturens Verden bringer hver måned et detailleret stjernekort.

James E Morrisons side om astrolabier (på engelsk).

Min side om solure.

[ Toppen af siden ]